MPaR'99 - artykuł nr 28
O reprezentacjach preferencji w zbiorach miar probabilistycznych i niechęci do ryzyka
Wojciech Rybicki
Streszczenie:
Rolę finalnego ogniwa konstrukcyjnego w procesie modelowania preferencji w przestrzeniach ekonomicznych odgrywa kreacja liczbowych reprezentacji badanych relacji, czyli funkcji rzeczywistych, izotonicznych i ciągłych, określonych na przestrzeniach topologicznych z preporządkami. Umożliwiają one sprowadzenie zadań rangowania skomplikowanych obiektów (zjawisk, strategii) ekonomicznych do porównywania liczb. Szczególne miejsce zajmują w teorii reprezentacji preferencji zagadnienia związane z wyceną i porównywaniem przedsięwzięć określonych - umownie - mianem projektów losowych (z racji występowania pierwiastka indeterminizmu i wielowariantowości wyników). Budowane w tym celu syntetyczne wskaźniki są wypadkowymi dwoistych charakterystyk badanych obiektów: elementu stochastycznego sensu stricte oraz zindywidualizowanego kryterium rankingu. Nieco ściślej: funkcjonały preferencji inkorporują wpływ argumentu losowego per se oraz funkcji reprezentującej stosunek podmiotu decyzyjnego względem ryzyka, niepewności oraz do użyteczności bogactwa. W konsekwencji można je traktować zarówno jako generatory porządków stochastycznych, jak też jako instrumenty porządkujące postawy wobec ustalonych typów losowości. Dualizm ten najdobitniej wyraża się w dwuliniowości funkcjonału wartości oczekiwanej, liniowej względem miar i całkowanych funkcji. Paradygmat oczekiwanej użyteczności "każe" zastąpić element losowy X jego superpozycją z ustaloną funkcją u, do prowadzi do reprezentacji postaci (celowo rezygnuje się z "neutralności" symetrii operatora EX). Uogólnienia polegają na kolejnych "ważeniach" komponenty użytecznościowej i miarowej, a także wprowadzeniu tzw. lokalnej użyteczności, wreszcie "oderwaniu" postawy wobec ryzyka od użyteczności. W każdym przypadku można odnaleźć sprzężone pary zadań: pomiaru ryzyka oraz kwantyfikacji opisu postaw względem niego. W warstwie formalnej pojawiają się np. stożki biegunowe w odpowiednich przestrzeniach funkcyjnych. W pracy O reprezentacji preferencji w zbiorach miar probabilistycznych i niechęci do ryzyka (W. Rybicki) przedstawiono wzajemne powiązania zadań porządkowania stochastycznego (przede wszystkim dominacji stochastycznych), problematyki reprezentacji preferencji w zbiorach miar probabilistycznych oraz teorii awersji do ryzyka.
Nota bibliograficzna:
Wojciech Rybicki. (1999). O reprezentacjach preferencji w zbiorach miar probabilistycznych i niechęci do ryzyka. W: Tadeusz Trzaskalik (red.), Modelowanie Preferencji a Ryzyko '99. Wydawnictwo Akademii Ekonomicznej im. Karola Adamieckiego w Katowicach, s. 337-360
